凸优化

凸优化问题的引申过程

1、没有约束条件的优化方程： 例如 min f（x） 这个时候由于没有约束条件，或者说约束域是全体实数集。那么这个时候的方法就是求导，求得驻点，一一带入求得最值！当然前提函数也是凸函数的。 2、拉…

凸优化基础与应用

诸神缄默不语-个人CSDN博文目录文章目录 1. 线性规划用SciPy求解 2. 二次规划3. 半定规划4. 锥规划凸优化是数学优化的一个重要分支，广泛应用于各种工程和科学领域。它的核心特征在于优化问题的目标函数和约束条件是凸的，这使得找到全局最优解变得可行…

Csiszár divergences

Csiszr divergences 熵函数熵函数（entropy function) φ : R → R \varphi: \mathbb{R}_{} \to \mathbb{R}_{} φ:R→R，他是凸函数，正的（？），下半连续函数，并且 φ ( 1 ) …

这里写自定义目录标题 5.1.1 The Lagrangian5.1.2 The Lagrange dual function5.2 The Lagrange dual problem5.2.3 Strong duality and Slater’s constraint qualification5.2.3 Strong duality and Slater’s constraint qualification5.5.3 KKT optimality conditions Lagr…

凸优化学习笔记：等式约束凸优化问题的Newton方法、不可行初始点的Newton方法

文章目录凸优化学习笔记：等式约束凸优化问题的Newton方法、不可行初始点的Newton方法等式约束凸优化问题等式约束凸二次规划等式约束的Newton方法Newton方向：基于二阶近似的定义Newton减量：用于设计停止准则算法框架不可行初始点的Newton方法…

凸优化-牛顿法

转载：http://blog.csdn.net/luoleicn/article/details/6527049 平时经常看到牛顿法怎样怎样，一直不得要领，今天下午查了一下维基百科，写写我的认识，很多地方是直观理解，并没有严谨的证明。在我看来&#xf…

稀疏表示step by step

声明：本人属于绝对的新手，刚刚接触“稀疏表示”这个领域。之所以写下以下的若干个连载，是鼓励自己不要急功近利，而要步步为赢！所以下文肯定有所纰漏，敬请指出，我们共同进步！ 踏入“稀…

最优化理论期末复习笔记 Part 1

数学基础线性代数从行的角度从列的角度行列式的几何解释向量范数和矩阵范数向量范数矩阵范数的更强的性质的意义几种向量范数诱导的矩阵范数 1 范数诱导的矩阵范数无穷范数诱导的矩阵范数2 范数诱导的矩阵范数各种范数之间的等价性向量与矩阵序列的收敛性函数的可微性与展…

凸函数的定义,保凸运算和各种性质

定义: 函数 f : R n → R f:R^n\rightarrow R f:Rn→R是凸的,如果 d o m f domf domf是凸集,且对于任意 x , y ∈ d o m f x,y\in domf x,y∈domf和任意 0 ≤ θ ≤ 1 0\le \theta \le1 0≤θ≤1都有 f ( θ x ( 1 − θ ) y ) ≥ θ f ( x ) ( 1 − θ ) f ( y ) f(\theta x…

对偶锥与广义不等式

令K是一个锥.集合 K ∗ { y ∣ x T y ≥ 0 , ∀ x ∈ K } K^*\{y|x^Ty\ge0,\forall x\in K\} K∗{y∣xTy≥0,∀x∈K}是K的对偶锥它是锥并且是凸的,即便K不凸从几何上看 y ∈ K ∗ y\in K^* y∈K∗当且仅当-y是K在原点的一个支撑超平面的法线对偶锥满足的性质: K ∗ K^*…

最优化理论期末复习笔记 Part 2

数学基础线性代数从行的角度从列的角度行列式的几何解释向量范数和矩阵范数向量范数矩阵范数的更强的性质的意义几种向量范数诱导的矩阵范数 1 范数诱导的矩阵范数无穷范数诱导的矩阵范数2 范数诱导的矩阵范数各种范数之间的等价性向量与矩阵序列的收敛性函数的可微性与展…

[CF802N][jzoj5378]闷声刷大题

Description 给出两个长度为n的数列a和b，你要做k次匹配，每次选择匹配的a[i],b[j]必须满足i<j 且每个a和b只能被匹配一次。匹配一次的代价为a[i]b[j]，求最小代价。 k<n<1.5*1e5 Solution 非题解法，作比赛时灵稽一动的…

凸优化学习（一）凸集与凸函数、凸优化问题

4.1 凸集 convex sets 仿射集（Affine Sets）：如果一个集合C∈RnC\in\mathbb{R}^nC∈Rn 是仿射的，则在C中两点的直线也在C中，若x1∈C,x2∈C,则xθx1(1−θ)x2∈C,θ∈Rx_1\in C,x_2\in C,则x\theta x_1(1-\theta)x_2\ \…

优化理论 | Time-Sharing Condition

$MATLAB - 凸优化（Convex Optimization）$

MATLAB - 凸优化（Convex Optimization）

系列文章目录前言凸优化（Convex optimization）是在凸约束（convex constraints）条件下使凸目标函数（convex objective function）最小化的过程，或者等同于在凸约束条件下使凹目标函数最大化的过…

最优化问题基础框架学习

局部最优的充分和必要条件 ∇f(x∗)0,∇2f(x∗)≻0(Hessian矩阵正定)⇒x∗为局部最优点\nabla f(x^*)=0, \quad \nabla^2 f(x^*)\succ 0 (Hessian矩阵正定) \quad \Rightarrow \quad x^*为局部最优点x∗为局部最优点⇒∇f(x∗)0,∇2f(x∗)⪰0(Hessian矩阵半正定)x^*为局部最优点…